Примеры решения задач на логику по математике

В наборе 4 гири: 10 кг, 5 кг, 500 г, 100 г. Какова масса тыквы, арбуза и дыни в
отдельности, если при взвешивании получены следующие результаты:
— на одной чаше тыква, арбуз и гиря в 500 г, на другой гири в 10
кг и 5 кг;
— на одной чаше дыня и тыква, на другой гиря в 10 кг;
— на одной чаше арбуз и дыня, на другой гири в 5 кг и 100 г.

Из задачи следует:

I. тыква + арбуз + гиря 500 г = гиря 10 кг + гиря 5 кг
тыква + арбуз = гиря 10 кг + гиря 5 кг - гиря 500 г
тыква + арбуз = 14 кг 500 г (общая масса тыквы и арбуза)

II. дыня + тыква = гиря 10 кг
дыня + тыква = 10 кг (общая масса дыни и тыквы)

III. арбуз + дыня = гиря 5 кг + гиря 100 г
арбуз + дыня = 5 кг 100 г (общая масса арбуза и дыни)

т.е.
тыква + арбуз = 14 кг 500 г
тыква + дыня = 10 кг
арбуз + дыня = 5 кг 100 г

т.е.
т + а = 14 кг 500 г
т + д = 10 кг
а + д = 5 кг 100 г

складываем всё что в левой части равенств и складываем всё что в правой части равенств:

т + а + т + д + а + д = 14 кг 500 г + 10 кг + 5 кг 100 г
т.е.
т + т + а + а + д + д = 14 кг 500 г + 10 кг + 5 кг 100 г

продолжаем решать:

2т + 2а + 2д = 14 кг 500 г + 10 кг + 5 кг 100 г

выполнив сложение в правой части равенства получаем:

2т + 2а + 2д = 29 кг 600 г

Уменьшив в два раза левую и правую часть равенства получаем:

1т + 1а + 1д = 14 кг 800 г

При умножении числа на 1 или 1 на число получается то же самое число,

т.е. 

1т + 1а + 1д = 14 кг 800 г

получаем:

т + а + д = 14 кг 800 г

т.е.

тыква + арбуз + дыня = 14 кг 800 г (общая масса тыквы, арбуза и дыни)

отсюда следует:

Тыква: из общей массы тыквы, арбуза и дыни вычитаем общую массу арбуза и дыни
14 кг 800 г - 5 кг 100 г = 9 кг 700 г (масса тыквы)


Дыня: из общей массы тыквы, арбуза и дыни вычитаем общую массу тыквы и арбуза
14 кг 800 г - 14 кг 500 г = 300 г (масса дыни)


Арбуз: из общей массы тыквы, арбуза и дыни вычитаем общую массу дыни и тыквы
14 кг 800 г - 10 кг = 4 кг 800 г (масса арбуза)


Ответ: масса тыквы 9 кг 700 г, дыни 300 г, арбуза 4 кг 800 г.

У Лены было 1 м 25 см, а у Кати 80 см проволоки. Лена сделала 5 игрушек из проволоки, а Катя 2 такие же. После этого проволоки у них стало поровну. Сколько проволоки уходит на одну игрушку?
Предположим что на изготовления одной игрушки требуется х сантиметров проволоки.
Лена сделала пять игрушек, значит она истратила 5х сантиметров проволоки.
Катя сделала две игрушки, значит она истратила 2х сантиметров проволоки.
Из условия задачи нам известно, что после изготовления игрушек, проволоки у них осталось поровну.
Для удобства решения переведём 1 м 25 см в сантиметры. В 1 метре 100 сантиметров, значит в 1 м 25 см = 125 см
Составим равенство.
125 - 5х= 80 - 2х
перенесём все известные в одну, а неизвестные в другую часть и произведём дейсвия в левой и правой части
125 - 80 = 5х - 2х
45 = 3х - разделим левую и правую часть на три и ответим на вопрос задачи 
15 = х
Ответ: на одну игрушку уходит 15 сантиметров проволоки.
Задачи по математике для сентябрят
JoomShaper
<