Обратные задачи

Примеры решения прямых и обратных задач по математике

Запомни:

1. Решение обратной задачи представляет проверку решения прямой задачи.
2. Каждому действию прямой задачи соответствует действие той же ступени в обратной задаче.
3. Количество комбинаций при составлении обратной задачи ограниченно: оно равно количеству данных в задаче.
4. Количество действий при решении прямой и обратной задач совпадает (это правило нарушается крайне редко).

Пример 1.

Пример 2.

Карл Фридрих Гаусс

математик, механик
Дата рождения: 30 апреля 1777 г
Место рождения: Брауншвейг, Брауншвейг-Вольфенбюттель
Дата смерти: 23 февраля 1855 г. (77 лет)

Биография

Родился в немецком герцогстве Брауншвейг. Дед Гаусса был бедным крестьянином; отец, Гебхард Дитрих Гаусс, — садовником, каменщиком, смотрителем каналов; мать, Доротея Бенц, — дочерью каменщика. Будучи неграмотной, мать не записала дату рождения сына, запомнив только, что он родился в среду, за восемь дней до праздника Вознесения, который отмечается спустя 40 дней после Пасхи. В 1799 г. Гаусс вычислил точную дату своего рождения, разработав метод определения даты Пасхи на любой год.

Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял арифметические ошибки отца. Известна история, в которой юный Гаусс выполнил некое арифметическое вычисление гораздо быстрее всех одноклассников; обычно при изложении этого эпизода упоминается вычисление суммы чисел от 1 до 100, но первоисточник этого неизвестен. До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.

Гаусс некоторое время колебался в выборе между филологией и математикой, но предпочёл последнюю. Он очень любил латинский язык и значительную часть своих трудов написал на латыни; любил английскую и французскую литературу, которые читал в подлиннике. В возрасте 62 лет Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского, и вполне преуспел в этом деле.

В колледже Гаусс изучил труды Ньютона, Эйлера, Лагранжа. Уже там он сделал несколько открытий в теории чисел, в том числе доказал закон взаимности квадратичных вычетов.

С 1795 по 1798 год Гаусс учился в Гёттингенском университете, где его учителем был А. Г. Кестнер. Это — наиболее плодотворный период в жизни Гаусса.

1796 год: Гаусс доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника. Более того, он разрешил проблему построения правильных многоугольников до конца и нашёл критерий возможности построения правильного n-угольника с помощью циркуля и линейки.

В 1798 году Гаусс вернулся в Брауншвейг и жил там до 1807 года. С 1799 года Гаусс — приват-доцент Брауншвейгского университета. 1801 год: избирается членом-корреспондентом Петербургской Академии наук.

Несколько стран наперебой приглашают Гаусса на службу. По рекомендации Александра фон Гумбольдта Гаусса назначают профессором в Гёттингене и директором Гёттингенской обсерватории. Эту должность он занимал до самой смерти.

Чем знаменит:

• Алгоритм Гаусса вычисления даты Пасхи
• Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений
• Интерполяционная формула Гаусса
• Гауссова кривизна
• Гауссовы целые числа
• Квадратурная формула Гаусса — Лагерра
• Гипергеометрическая функция Гаусса
• Метод Гаусса — Жордана
• Отображение Гаусса
• Проекция Гаусса — Крюгера
• Пушка Гаусса
• Признак Гаусса
• Методы Гаусса — Зейделя
• Прямая Гаусса
• Ряд Гаусса
• Система единиц Гаусса для измерения электромагнитных величин
• Формула Гаусса — Бонне о гауссовой кривизне
• Теорема Гаусса — Лукаса о корнях комплексного многочлена
• Теорема Гаусса — Остроградского в векторном анализе
• Теорема Гаусса — Ванцеля о построении правильных многоугольников и числах Ферма

В честь Гаусса названы:

• Кратер на Луне
• Астероид № 1001 (Gaussia)
• Гаусс — единица измерения магнитной индукции в системе СГС
• Одна из фундаментальных астрономических постоянных — постоянная Гаусса
• Вулкан Гауссберг в Антарктиде
• Изобретённый им измерительный инструмент «гелиотроп»