Сколько книг стояло на каждой полке?

Примеры решения задач

Задача №1

На первой полке стоит 8 книг, на второй в 2 раза больше, чем на первой полке, а на третей на 5 книг меньше, чем на второй полке. Сколько книг стояло на каждой полке?

Решение:
так как нам известно количество книг на первой полке, то нам остаётся узнать сколько книг на второй и третей полке, тогда
8 · 2 = 16 (шт.) – на второй полке
16 - 5 = 11 (шт.) – на третей полке

Ответ: на первой полке стояло 8 книги, на второй – 16, на третей – 11.

Задача №2

На двух полках стояло 56 книг. После того как с каждой полки сняли поровну книг, на одной полке осталось 19, а на другой 7 книг. Сколько книг стояло на каждой полке?

Решение:
чтобы узнать общее количество снятых книг – нужно сложить количество оставшихся на полках
19 + 7 = 26 (кн.)
и вычесть из общего количества стоявших на двух полках
56 - 26 = 30 (кн.)
разделим, по условию задачи, книги поровну
30 : 2 = 15 (кн.)
вернём по 15 книг на каждую полку
19 + 15 = 34 (кн.)
7 + 15 = 22 (кн.)

Ответ: на одной полке стояло 34 книги, а на другой 22 книги.

Задача №3

На двух книжных полках стояли 100 книг. Библиотекарь выдал читателям 16 книг с первой полки и 24 со второй полки, а когда читатели вернули часть книг, то библиотекарь поставил на первую полку 10 книг, а на вторую 20, и тогда на каждой полке их стало равное количество. Сколько книг стояло на каждой полке?

Решение:
мы знаем сколько всего было книг, а также выданное и возвращённое количество книг, значит определим сколько их на момент расчёта
100 - (16 + 24) = 60 (шт.) – осталось после выдачи части книг
60 + 30 = 90 (шт.) – стало, когда вернули часть книг
100 - 90 = 10 (шт.) – не вернули книг
из условия задачи известно, что после возврата части книг на каждой полке их стало одинаковое количество, значит разделим остаток поровну
90 : 2 = 45 (шт.)
теперь узнаем разницу количества между выданными и возвращёнными книгами
16 - 10 = 6
24 - 20 = 4
в последнем действии узнаем сколько книг было изначально на первой и второй полке
45 + 6 = 51 (шт.)
45 + 4 = 49 (шт.)

Ответ: на первой полке стояла 51 книга, а на второй 49 книг.

Задача №4

На трёх полках стояло 100 книг. С третей полки переставили на первую полку 12 книг, а на вторую полку – 8 книг, тогда на третей полке осталось книг в четыре раза меньше, чем на двух других полках, а на первой полке стало в три раза больше, чем на второй полке. Сколько книг стояло на каждой полке?

Решение:
если на третей полке в четыре раза меньше, значит на двух других полках в четыре раза больше, это тоже, что на третей полке 1 часть, а на двух других полках 4 части, следовательно, разделим общее количество книг на 5 частей, чтобы узнать, сколько книг в одной части
100 : 5 = 20 (шт.)
мы знаем сколько книг в 1 части, значит мы можем узнать сколько книг в 4 частях
20 · 4 = 80 (шт.)
если нам известно, что на третей полке в три раза больше, чем на второй, это значит, что на первой полке 3 части, а на второй 1 часть, тогда общее количество книг на двух полках разделим на эти части
80 : 4 = 20 (шт.)
теперь узнаем сколько книг на первой полке
20 · 3 = 60 (шт.)
зная сколько книг на первой полке мы можем узнать количество книг на второй полке, тогда
80 - 60 = 20 (шт.)
нам стало известно сколько стало книг на каждой полке после того, как их переставили, т.е. первая полка – 60 книг, вторая – 20 книг, третья – 20 книг, значит теперь мы можем узнать сколько изначально стояло книг на каждой полке, для этого
60 - 12 = 48 (шт.) – на первой полке
20 - 8 = 12 (шт.) – на второй полке
теперь сложим полученные результаты, чтобы узнать общее количество книг на первой и второй полке
48 + 12 = 60 (шт.)
в последнем действии узнаем сколько книг было изначально на третей полке
100 - 60 = 40 (шт.)

Ответ: на первой полке стояло 48 книги, на второй – 12, на третей – 40.

Рафаэль Бомбелли

Итальянский математик, инженер-гидротехник. Настоящая фамилия: Маццоли, ему пришлось сменить фамилию при возвращении в Болонью, потому что его дед был некогда казнён как заговорщик.
Дата рождения: 20 января 1526 г.
Место рождения: Борго Панигале
Дата смерти: 1572 г. (46 лет), Рим.

Биография

Рафаэль Маццоли родился в Болонье в семье торговца шерстью Антонио Маццоли и дочери портного Диаманте Скудьери (Diamante Scudieri), он был старшим из шести их детей. Учился архитектуре. Как раз в это время открытия болонского математика дель Ферро в изложении Тартальи вызвали подъём массового интереса к математике, который захватил и Бомбелли.

Будучи по делам в Риме, Бомбелли познакомился с профессором университета Антонио Мария Пацци, который незадолго до того обнаружил в Ватиканской библиотеке рукопись «Арифметики» Диофанта. Друзья договорились перевести её на латинский. Одновременно с переводом Бомбелли пишет свой трактат «Алгебра» в трёх книгах, куда включил не только свои разработки, но и множество задач Диофанта с собственными комментариями.

Однако главную ценность труда Бомбелли составили его собственные открытия. Он планировал дополнить трактат ещё двумя книгами геометрического содержания, но не успел их завершить. В 1923 году незаконченные рукописи последних томов «Алгебры» были обнаружены историком Этторе Бортолотти и опубликованы в 1929 году.

Чем знаменит:

• Главный труд Бомбелли — «Алгебра» (L’Algebra), написана около 1560 года, издана в 1572 году в Венеции и переиздана в 1579 году в Болонье.
  «Алгебра» примечательна во многих отношениях. Бомбелли, первый в Европе, свободно оперирует с отрицательными числами, приводит правила работы с ними, включая правило знаков для умножения. Он также первым, опередив своё время, оценил пользу комплексных чисел, в частности для решения уравнений третьей степени по формулам Кардано.
• Бомбелли также придумал первые скобки; они имели вид прямой и зеркально-отражённой буквы L. Привычные нам круглые скобки появились в том же XVI веке, однако в общее употребление их ввели только Лейбниц и Эйлер.
• Бомбелли первый стал использовать числовое (а не словесное, как ранее) обозначение для показателя степени, помечаемое специальной дужкой снизу. Современное обозначение показателя ввёл в широкое обращение Декарт.
• Из других научных достижений Бомбелли следует отметить фактическое применение цепных дробей для вычисления квадратных корней из натуральных чисел.
• Бомбелли занимался древними задачами удвоения куба и трисекции угла и сумел доказать, что их можно свести к решению кубического уравнения.

В честь Бомбелли названы:

• лунный кратер Бомбелли
• астероид 17696 Bombelli